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La media delle medie

domenica, ottobre 3rd, 2010





Ritorno sul discorso delle percentuali degli utenti dei social networks, perché sollecitato da un’incauta osservazione.

Dice: va bene, 47% da una parte e 39% dall’altra non li puoi sommare facendo 86%, ma perché non hai detto che invece il valore corretto era 43%? [ che sarebbe (47+39) / 2 ]

Chi ci capisce, mi perdoni per questa chiacchierata: non solo sono convinto che tanti miei studenti ne abbiano bisogno, ma ricordo fior di laureati con lode dei miei tempi che ignoravano semplici proprietà delle medie (per una volta non sono laudator temporis acti).

Per spiegarmi, ricorro a un esempio.

Immaginiamo di avere 5 persone delle quali conosciamo l’altezza: sono alte rispettivamente 180, 175, 170, 165 e 160 centimetri.

Qual è l’altezza media? Sommo le cinque altezze, divido per 5 e ottengo 170. Corretto. [ con Excel o Calc mi basta usare la funzione MEDIA ]

Ora diciamo che quelle 5 persone sono un campione dei miei studenti, ragion per cui 1 è maschio e 4 sono femmine (in realtà, più dell’80% sono femmine, ma con 5 sole persone non posso approssimare meglio di così…).

Diciamo anche che il maschio è alto 180 centimetri.

Allora l’altezza media dei maschi è banalmente 180 e quella delle femmine con qualche conticino mi risulta 167,5.

Se fosse buono il ragionamento del (47+39)/2, a questo punto potrei sommare l’altezza media degli uomini e quella delle donne e dividere per 2 per trovare l’altezza media di tutte e cinque le persone.

In realtà, se faccio (180+167,5)/2 ottengo 173,5 e non 170.

Come mai?

Perché sto facendo la media fra un uomo alto 180 e una donna alta quanto la media delle 4 nel campione. Ma una sola, mentre in realtà io di donne nel campione ne ho quattro. È per questo che in casi del genere bisognerebbe usare una media pesata, ossia considerare di più il valore associato a tanti elementi. Ossia basterebbe moltiplicare per 1 l’altezza 180 e per 4 l’altezza 167,5 e poi dividere per 1+4, cioè 5.

È lo stesso discorso che si fa quando si calcola la media degli esami e la si pesa in funzione dei cfu: a meno che la mia facoltà non abbia regole strane, se ho preso 30 in un esame da 5 cfu e 18 in uno da 10 cfu, la media non è (30+18)/2=24, ma (30*5+18*10)/(5+10)=22.

E allora, nel caso del 47 e 39 qual era la media corretta? Non saprei, non mi ricordo le dimensioni dei due campioni. Poteva anche essere davvero 43: se il numero di utenti intermittenti e di utenti frequenti era lo stesso, allora è corretto fare la media delle medie.

Adolescenti su Facebook, due più due non fa sempre quattro

giovedì, settembre 30th, 2010

Copertina libro di Marco Lazzari e Marcella JaconoDunque, succede che il nostro lavoro sulla comunicazione degli adolescenti, Facebook, MSN eccetera è stato citato da Tu Style, settimanale femminile del Presidente Berlusconi (!).

In simili momenti di kudos mi torna sempre in mente il Sommo Poeta quando dice “I don’t want to achieve immortality through my work… I want to achieve it by not dying” (in originale perché non la so rendere in italiano in maniera sufficientemente efficace).

E però dice l’articolo:

“Secondo una ricerca appena uscita, a cura di Marco Lazzari, Alessandra De Fiori e Marcella Jacono Quarantino (Adolescenti tra piazze reali e piazze virtuali) l’86% dei ragazzi ha dato appuntamento a persone conosciute attraverso un social network”.

Giorno dopo giorno io mi rendo conto di perdere la memoria, ma una cifra del genere mi sorprende.

L’86%?! Guarda che è tanto, eh?

Controllando le nostre cifre scopro che scrivevamo: “il 47% dei frequenti e il 39% degli intermittenti asseriscono di essersi incontrati almeno una volta con persone conosciute online”

A parte che online non vuol dire necessariamente in un social network, ma ecco allora da dove viene l’86%: 47+39=86. Peccato che frequenti e intermittenti siano insiemi disgiunti.

Allora, tutti quelli che piombano qui pilotati da Google alla ricerca del calcolo delle percentuali (parte prima e parte seconda), si ricordino che i numeri sono oggetti da trattare con cautela (e rispetto).

[ comunque, grazie ]

+ Ancora percentuali e IVA con Excel

lunedì, settembre 13th, 2010





+

A commento del precedente post sulle percentuali in Excel, ricevo un commento al quale rispondo con un nuovo post.
Dice:
[…] voglio aggiungere l’iva su una colonna di elementi acquistati
esempio
colonna b = materiale acquistato il mese di gennaio da piu’ fornitori, quindi riempio le caselle fino al numero 90 ( perceh’ ho 90 fornitori chiaramente )
devo aggiungere l’iva alle 90 caselle
immagina che la colonna C ha gli acquisti di febbraio e cosi via sino ad agosto […]

Non è possibile avere contemporaneamente nella stessa cella il dato originario e quello alterato; d’altra parte, da come è esposto il problema mi pare di capire che non si voglia che si vedano contemporaneamente i due dati – ossia, non va bene avere in colonna B il prezzo pre-IVA e in C il prezzo Ivato.
Una strada da seguire potrebbe essere quella dell’uso di due fogli di lavoro: un file Excel “standard” contiene tre fogli di lavoro; se ce ne fosse uno solo, se ne possono aggiungere facilmente altri; li si distingue e seleziona con le linguette in fondo alla finestra.
Immaginiamo di avere un primo foglio che contiene i dati pre-IVA, come illustrato in figura; e nella cella B2 abbiamo il costo dell’articolo 1 in gennaio:
Uso di due fogli di lavoro in Excel: primo foglio

Nel secondo foglio possiamo inserire nella cella B2 la formula =Foglio1!B2*110% (uso l’IVA del 10%), che significa: moltiplica per 110% il contenuto della cella B2 del Foglio 1; poi vado a cliccare sul quadratino nero nell’angolo sud-est del bordino intorno alla cella e, tenendolo cliccato, trascino verso il basso fino alla riga dell’ultimo articolo e poi a destra fino alla colonna dell’ultimo mese, propagando cosi in pochi attimi la formula a tutte le 90*8=720 celle del problema. Nell’esempio in figura ho limitato a 3 i mesi e a 10 gli articoli:
Uso di fogli di lavoro in Excel: secondo foglio





Come calcolare le percentuali con Excel (o con Calc)

martedì, agosto 24th, 2010





Qui sotto troverete numerosi esempi di calcolo delle percentuali con Excel, ce n’è per tutti i gusti, ci trovate prezzi sconti IVA e anche elezioni politiche – ho cercato di spiegarli in modo semplice e con esempi grafici. Nel blog trovate anche un altro post sulle percentuali e uno sul calcolo della media di medie


Pare che nel mio sito in università arrivi tanta gente da Google che cerca il modo di calcolare le percentuali in Excel. Di solito planano nella pagina

http://www.unibg.it/lazzari/esercizi_word_excel/anima/percentuali_in_excel_1.htm

dove trovano un cartone animato che spiega come calcolare le percentuali dei voti ottenuti dai partiti che si sono presentati alle elezioni. Si tratta di un semplice esercizio che richiede, per essere risolto in fretta, di conoscere l’uso del dollaro (riferimenti relativi / assoluti); ed è tutto quello che, delle percentuali, mi importa per i miei esami.

Girando per la rete pare invece che ai naviganti importino anche altre cose – più banali, mi verrebbe da dire, nel senso che non ci sono particolari difficoltà Exceliche, come nel caso del dollaro, ma si tratta solo di impostare correttamente le formule per il calcolo percentuale – giusto un briciolo di matematica.

Allora mi sono deciso a proporne alcune qui, se c’è qualche errore segnalatemelo (grazie a Sandra Sattolo per un suggerimento). [ non sono in grado di rispondere a chi avesse bisogno di chiarimenti: questa pagina è letta da una media di 300 persone al giorno, io fatico a star dietro ai 50-70 messaggi di posta che ricevo quotidianamente, altro tempo per le percentuali proprio non mi resta, mi vorrete scusare ]

Per ogni esempio propongo una schermata (immagini di pubblico dominio fatte da me): la cella nella quale effettuo il calcolo è selezionata, così nella barra della formula di può leggere la formula. Riconosco che non è il massimo dell’accessibilità del Web affidarsi solo a immagini, così allego il file Excel (versione pre-2007) con un esempio per foglio di calcolo.

Esempio 0 – (speditivo, per chi proprio non ci vuol pensare) se voglio sapere quant’è il 19 per cento di 2500, mi metto in una cella e scrivo =2500*19%

Esempio 1 – conosco il prezzo di una merce e so che mi è stato applicato un certo sconto (nell’esempio: 15%): a quanto ammonta lo sconto?

Calcolo di percentuale con Excel

Esempio 2 – conosco il prezzo di una merce e so che mi verrà applicato un certo sconto (nell’esempio: 15%): quanto spenderò?

Calcolo della percentuale con Excel

Esempio 3 – conosco il prezzo in saldo di una merce e ne conosco il prezzo originale: che sconto percentuale è stato applicato?

Calcolo delle percentuali in Excel

Esempio 4 – conosco il costo di una merce e voglio aumentarlo di una certa percentuale (nell’esempio: 15%): quale sarà il prezzo finale?

Esempio 5 – ho risposto correttamente a un certo numero di domande di un test (27 su 40): qual è la mia percentuale di risposte esatte?

Come si calcolano le percentuali con Excel

Esempio 6 – conosco il prezzo di una merce e so che è stata applicata una certa imposta (nell’esempio: 15%): a quanto ammonta il valore depurato dall’imposta? [ nell’esempio “Ivato” sta per “prezzo comprensivo dell’Iva” ]

Esempio 7 – il mio classico esempio dei partiti [spiegato in dettaglio nell’animazione alla quale punta il link di inizio pagina]: quattro partiti si sono presentati alle elezioni, conosco i loro voti e il totale dei voti validi, come calcolo le percentuali di ciascun partito? [in questo caso non sono stato a moltiplicare per 100, l’ho lasciato fare a Formato Celle Percentuale Decimali dopo la virgola]

Percentuale dei voti validi dei partiti alle elezioni (con Excel)

In questo esempio non starò a scrivere per quattro volte la formula del calcolo percentuale per i quattro partiti, ma userò il trascinamento. Per chi non sapesse come funziona e per chi, avendoci provato, avesse visto comparire “cose strane”, ecco un file con una spiegazione esaustiva dell’uso di percentuali, trascinamento e dollaro per i riferimenti assoluti in Excel.

P.S.: quando dico Excel, intendo anche Calc e naturalmente anche i vari Exel, Exell, Exelle, Excell, Excelle, Exelles, Excelles che mi ritrovo nelle statistiche d’accesso come chiavi usate nei motori di ricerca

E c’è anche un altro post sulle percentuali e uno sul calcolo della media di medie