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La media delle medie

domenica, ottobre 3rd, 2010





Ritorno sul discorso delle percentuali degli utenti dei social networks, perché sollecitato da un’incauta osservazione.

Dice: va bene, 47% da una parte e 39% dall’altra non li puoi sommare facendo 86%, ma perché non hai detto che invece il valore corretto era 43%? [ che sarebbe (47+39) / 2 ]

Chi ci capisce, mi perdoni per questa chiacchierata: non solo sono convinto che tanti miei studenti ne abbiano bisogno, ma ricordo fior di laureati con lode dei miei tempi che ignoravano semplici proprietà delle medie (per una volta non sono laudator temporis acti).

Per spiegarmi, ricorro a un esempio.

Immaginiamo di avere 5 persone delle quali conosciamo l’altezza: sono alte rispettivamente 180, 175, 170, 165 e 160 centimetri.

Qual è l’altezza media? Sommo le cinque altezze, divido per 5 e ottengo 170. Corretto. [ con Excel o Calc mi basta usare la funzione MEDIA ]

Ora diciamo che quelle 5 persone sono un campione dei miei studenti, ragion per cui 1 è maschio e 4 sono femmine (in realtà, più dell’80% sono femmine, ma con 5 sole persone non posso approssimare meglio di così…).

Diciamo anche che il maschio è alto 180 centimetri.

Allora l’altezza media dei maschi è banalmente 180 e quella delle femmine con qualche conticino mi risulta 167,5.

Se fosse buono il ragionamento del (47+39)/2, a questo punto potrei sommare l’altezza media degli uomini e quella delle donne e dividere per 2 per trovare l’altezza media di tutte e cinque le persone.

In realtà, se faccio (180+167,5)/2 ottengo 173,5 e non 170.

Come mai?

Perché sto facendo la media fra un uomo alto 180 e una donna alta quanto la media delle 4 nel campione. Ma una sola, mentre in realtà io di donne nel campione ne ho quattro. È per questo che in casi del genere bisognerebbe usare una media pesata, ossia considerare di più il valore associato a tanti elementi. Ossia basterebbe moltiplicare per 1 l’altezza 180 e per 4 l’altezza 167,5 e poi dividere per 1+4, cioè 5.

È lo stesso discorso che si fa quando si calcola la media degli esami e la si pesa in funzione dei cfu: a meno che la mia facoltà non abbia regole strane, se ho preso 30 in un esame da 5 cfu e 18 in uno da 10 cfu, la media non è (30+18)/2=24, ma (30*5+18*10)/(5+10)=22.

E allora, nel caso del 47 e 39 qual era la media corretta? Non saprei, non mi ricordo le dimensioni dei due campioni. Poteva anche essere davvero 43: se il numero di utenti intermittenti e di utenti frequenti era lo stesso, allora è corretto fare la media delle medie.